Algèbre linéaire Exemples

$x - y = 3$ , $2 x - 2 y = 6$

Étape 1

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & - 2 & 6 \end{array}]$

Étape 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot - 1 & 6 - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 3

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x - y = 3$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 3 - x$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- y = 3 - x$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 3 - x$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1.1

Divisez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Étape 4.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 3 + \frac{x}{1}$

Étape 4.2.3.1.3

Divisez $x$ par $1$ .

$y = - 3 + x$

Étape 5

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.

$(x, - 3 + x)$

Étape 6

Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + x \end{array}]$